4. Через пункты Х и У, расстояние между которыми 240 км, проходит прямая дорога. Из пунктов одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа? Найдите все возможные варианты.

1. Решение:

Существует два возможных сценария движения: они едут навстречу друг другу или в одном направлении.

Вариант 1: Велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу.

1. Находим расстояние, которое проехал велосипедист за 1,5 часа:

\[ 20 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 30 \text{ км} \]

2. Находим расстояние, которое проехал мотоциклист за 1,5 часа:

\[ 60 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 90 \text{ км} \]

3. Находим общее пройденное расстояние:

\[ 30 \text{ км} + 90 \text{ км} = 120 \text{ км} \]

4. Находим расстояние между ними:

Так как они ехали навстречу друг другу, то расстояние между ними будет равно первоначальному расстоянию между пунктами минус общее пройденное расстояние.

\[ 240 \text{ км} - 120 \text{ км} = 120 \text{ км} \]

Вариант 2: Велосипедист и мотоциклист едут в одном направлении.

Здесь возможны два подварианта: мотоциклист догоняет велосипедиста, или велосипедист убегает от мотоциклиста (если они выехали из разных пунктов и движутся в сторону одного и того же третьего пункта).

Подвариант 2а: Мотоциклист выехал из пункта Х, а велосипедист из пункта У, и оба движутся в сторону пункта Z (дальше от Х и У).

1. Расстояние, пройденное велосипедистом: 30 км.
2. Расстояние, пройденное мотоциклистом: 90 км.
3. Находим расстояние между ними:

Так как мотоциклист едет быстрее, он сокращает расстояние. Расстояние между ними будет равно первоначальному расстоянию плюс расстояние, пройденное велосипедистом, минус расстояние, пройденное мотоциклистом (если мотоциклист еще не догнал велосипедиста).

Сначала найдем, какое расстояние проехал мотоциклист относительно велосипедиста: \[ 90 \text{ км} - 30 \text{ км} = 60 \text{ км} \]

Первоначальное расстояние между ними было 240 км. Мотоциклист сократил это расстояние на 60 км.

\[ 240 \text{ км} - 60 \text{ км} = 180 \text{ км} \]

Подвариант 2б: Велосипедист выехал из пункта Х, а мотоциклист из пункта У, и оба движутся в сторону пункта Z (дальше от Х и У).

1. Расстояние, пройденное велосипедистом: 30 км.
2. Расстояние, пройденное мотоциклистом: 90 км.
3. Находим расстояние между ними:

В этом случае мотоциклист проехал большее расстояние. Теперь их разделяет расстояние, которое проехал мотоциклист, минус расстояние, которое проехал велосипедист, плюс первоначальное расстояние между пунктами.

\[ 240 \text{ км} + 90 \text{ км} - 30 \text{ км} = 300 \text{ км} \]

Подвариант 2в: Мотоциклист и велосипедист выехали из одного пункта и едут в одном направлении.

1. Расстояние, пройденное велосипедистом: 30 км.
2. Расстояние, пройденное мотоциклистом: 90 км.
3. Находим расстояние между ними:

Разница расстояний, которое проехал мотоциклист и велосипедист.

\[ 90 \text{ км} - 30 \text{ км} = 60 \text{ км} \]

Ответ: Возможные варианты расстояния между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа: 120 км (при движении навстречу), 180 км (при движении в одном направлении, мотоциклист догоняет), 300 км (при движении в одном направлении, мотоциклист дальше от старта), 60 км (при движении из одного пункта в одном направлении).