4. Брат с сестрой решили купить альбом для марок стоимостью 210 руб. Если брат даст 2/3 своих денег, а сестра — 3/4 своих, то этого хватит на покупку альбома. Сколько денег у брата и сколько у сестры, если у них всего 310 руб.?

Пусть у брата было x руб., тогда у сестры было 310 − x руб.

На альбом они вместе дадут 210 руб. Составим уравнение:

\(\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}(310-x)=210\).

Умножим уравнение на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\(8x+9(310-x)=2520\).

Раскроем скобки и найдём x:

\(8x+2790-9x=2520\),
\(-x=-270\),
\(x=270\).

У брата было 270 руб., у сестры: \(310-270=40\) руб. Проверка: \(\frac{2}{3}\cdot270=180\) руб., \(\frac{3}{4}\cdot40=30\) руб.; вместе 210 руб.

Ответ: у брата 270 руб., у сестры 40 руб.