4. A — точка касания прямой AB и окружности с центром в точке O (рис. 4), OA = 9 см. AB = 12 см. Найдите длину отрезка CB.

Краткое пояснение:

Для решения задачи применим теорему Пифагора, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Треугольник OAB является прямоугольным.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник OAB — прямоугольный. По условию, AB — касательная к окружности в точке A. Радиус OA перпендикулярен касательной AB. Значит, угол OAB равен 90°.
2. Шаг 2: Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OAB: \( OB^{2} = OA^{2} + AB^{2} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( OB^{2} = 9^{2} + 12^{2} \)
4. Шаг 4: Вычисляем: \( OB^{2} = 81 + 144 \)
5. Шаг 5: \( OB^{2} = 225 \)
6. Шаг 6: Находим OB: \( OB = \sqrt{225} = 15 \) см.
7. Шаг 7: Находим длину отрезка CB. Точка C лежит на окружности, а OB — это отрезок, соединяющий центр окружности O с точкой B. Длина OB равна сумме радиуса OC и отрезка CB. \( OB = OC + CB \).
8. Шаг 8: Подставляем значения: \( 15 = 9 + CB \)
9. Шаг 9: Вычисляем CB: \( CB = 15 - 9 = 6 \) см.

Ответ: 6 см