4.99 Запишите уравнения прямых, изображённых на рисунке 4.36.

Решение:

Для каждой прямой определим её уравнение вида \( y = kx + b \).

Прямая а)

• Точка пересечения с осью y: \( (0, 1) \). Следовательно, \( b = 1 \).
• Прямая проходит через точку \( (1, 3) \).
• Подставим координаты точки в уравнение: \( 3 = k \cdot 1 + 1 \)
• \( 3 = k + 1 \)
• \( k = 3 - 1 = 2 \)
• Уравнение прямой: \( y = 2x + 1 \)

Прямая б)

• Точка пересечения с осью y: \( (0, 2) \). Следовательно, \( b = 2 \).
• Прямая проходит через точку \( (1, 1) \).
• Подставим координаты точки в уравнение: \( 1 = k \cdot 1 + 2 \)
• \( 1 = k + 2 \)
• \( k = 1 - 2 = -1 \)
• Уравнение прямой: \( y = -x + 2 \)

Финальный ответ:

а) \( y = 2x + 1 \)

б) \( y = -x + 2 \)