4) 6,8 ⋅ \( \frac{5}{13} \) ⋅ 2,7 ⋅ 3 \( \frac{3}{25} \) : 5 \( \frac{2}{5} \) : \( \frac{1}{175} \)

Решение:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5} \), \( 2,7 = \frac{27}{10} \).
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{75 + 3}{25} = \frac{78}{25} \), \( 5 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5} \).
3. Запишем выражение с обыкновенными дробями: \( \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} : \frac{27}{5} : \frac{1}{175} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} = \frac{34 \cdot 5 \cdot 27 \cdot 78}{5 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 25} \). Сократим \( 5 \) в числителе и знаменателе. Сократим \( 13 \) и \( 78 \) (\( 78 = 6 \cdot 13 \)). Сократим \( 10 \) и \( 34 \) (\( 34 = 2 \cdot 17 \), \( 10 = 2 \cdot 5 \)), останется \( 17 \) в числителе и \( 5 \) в знаменателе. \( \frac{17 \cdot 27 \cdot 6}{5 \cdot 25} = \frac{2754}{125} \).
5. Выполним деление: \( \frac{2754}{125} : \frac{27}{5} : \frac{1}{175} = \frac{2754}{125} \cdot \frac{5}{27} \cdot \frac{175}{1} \).
6. Сократим \( 125 \) и \( 5 \) (\( 125 = 25 \cdot 5 \)), останется \( 25 \) в знаменателе. \( \frac{2754}{25} \cdot \frac{1}{27} \cdot 175 \).
7. Сократим \( 2754 \) и \( 27 \) (\( 2754 = 102 \cdot 27 \)), останется \( 102 \) в числителе. \( \frac{102}{25} \cdot 175 \).
8. Сократим \( 175 \) и \( 25 \) (\( 175 = 7 \cdot 25 \)), останется \( 7 \) в числителе. \( 102 \cdot 7 = 714 \).

Ответ: 714.