4(4a + 1)² - 13 = (8a + 3)(8a - 3) + 5(2a + 1).

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

1. Левая часть:
   \( 4(4a + 1)^2 - 13 \)
   \( = 4(16a^2 + 8a + 1) - 13 \)
   \( = 64a^2 + 32a + 4 - 13 \)
   \( = 64a^2 + 32a - 9 \)
2. Правая часть:
   \( (8a + 3)(8a - 3) + 5(2a + 1) \)
   \( = (64a^2 - 9) + (10a + 5) \)
   \( = 64a^2 + 10a - 4 \)
3. Приравниваем левую и правую части:
   \( 64a^2 + 32a - 9 = 64a^2 + 10a - 4 \)
4. Перенесём все члены с 'a' в левую часть, а числа — в правую:
   \( 32a - 10a = -4 + 9 \)
   \( 22a = 5 \)
5. Найдем 'a':
   \( a = \frac{5}{22} \)

Ответ: a = \(\frac{5}{22}\).