4.433. В бассейн проведены две трубы — большая и маленькая. Обе трубы вместе могут наполнить бассейн за 5 ч, а одна большая — за 6 ч. За сколько времени наполнится 2/3 бассейна через одну маленькую трубу?

Решение:

Обозначим производительность большой трубы как \( R_б \), а маленькой как \( R_м \). Производительность измеряется в долях бассейна в час.

1. Вся работа (наполнение бассейна) принимается за 1.
2. Производительность большой трубы: \( R_б = \frac{1}{6} \) бассейна в час.
3. Производительность обеих труб вместе: \( R_{общ} = R_б + R_м = \frac{1}{5} \) бассейна в час.
4. Найдем производительность маленькой трубы: \( R_м = R_{общ} - R_б = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю (30): \( R_м = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30} \) бассейна в час.
6. Теперь найдем время, за которое маленькая труба наполнит \( \frac{2}{3} \) бассейна. Время = Работа / Производительность.
7. Время = \( \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{30}} \).
8. Деление дробей: \( \frac{2}{3} \div \frac{1}{30} = \frac{2}{3} \times \frac{30}{1} = \frac{2 \times 30}{3} = \frac{60}{3} = 20 \) часов.

Ответ: 20 ч.