4. \(3|2x-1|=5x+2|1-x|\)

Так как \(|1-x|=|x-1|\), рассмотрим два случая.

1. При \(x\ge 1\): \(|2x-1|=2x-1\), \(|1-x|=x-1\).
   \(3(2x-1)=5x+2(x-1)\)
   \(6x-3=7x-2\)
   \(x=-1\), но это не удовлетворяет условию \(x\ge1\).
2. При \(x<1\): \(|2x-1|\) требует дополнительного разбиения.
   а) Если \(x\ge\frac12\), то \(|2x-1|=2x-1\), \(|1-x|=1-x\):
   \(3(2x-1)=5x+2(1-x)\)
   \(6x-3=3x+2\)
   \(x=\frac53\), но это не удовлетворяет условию \(x<1\).
   б) Если \(x<\frac12\), то \(|2x-1|=1-2x\), \(|1-x|=1-x\):
   \(3(1-2x)=5x+2(1-x)\)
   \(3-6x=3x+2\)
   \(x=\frac19\), условие выполняется.

Ответ: \(x=\frac19\).