4+2i^3 / 1-3i

Решение:

1. Упростим числитель: \( 2i^3 = 2 \cdot (-i) = -2i \).
2. Таким образом, дробь имеет вид: \( \frac{4-2i}{1-3i} \).
3. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число к знаменателю (1+3i):

\( \frac{4-2i}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{(4-2i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)} \)

2. Вычислим числитель: \( (4-2i)(1+3i) = 4 \cdot 1 + 4 \cdot 3i - 2i \cdot 1 - 2i \cdot 3i = 4 + 12i - 2i - 6i^2 = 4 + 10i + 6 = 10 + 10i \).
3. Вычислим знаменатель: \( (1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10 \).
4. Объединим числитель и знаменатель: \( \frac{10+10i}{10} \).
5. Разделим на действительную и мнимую части: \( \frac{10}{10} + \frac{10}{10}i = 1 + i \).

Ответ: \( 1 + i \).