4: 16/19 +3 3/5 (5/12 -3 13/24)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   
   
   
   • \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)
   
   
   • \( 3 \frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \)
   
   
   
   


2. Выполняем вычитание в скобках:
   
   
   

   Подробные вычисления

   
   

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 - это 24.

   
   

   
   
   • \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \)
   
   

   
   

   Теперь можно вычесть:

   
   

   
   
   • \( \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} \)
   
   
   • Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   
   
   • \( \frac{-75}{24} = \frac{-25}{8} \)
   
   

   
   
   
   

   Итак, \( \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24} = -\frac{25}{8} \)

   
   


3. Выполняем умножение:
   
   
   

   Подробные вычисления

   
   

   
   
   • \( \frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = \frac{18 \cdot (-25)}{5 \cdot 8} = \frac{-450}{40} \)
   
   
   • Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
   
   
   • \( \frac{-450}{40} = \frac{-45}{4} \)
   
   

   
   
   
   

   Итак, \( 3 \frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\right) = -\frac{45}{4} \)

   
   


4. Выполняем сложение:
   
   
   

   Подробные вычисления

   
   

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 4 - это 76.

   
   

   
   
   • \( \frac{16}{19} = \frac{16 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{64}{76} \)
   
   
   • \( -\frac{45}{4} = -\frac{45 \cdot 19}{4 \cdot 19} = -\frac{855}{76} \)
   
   

   
   

   Теперь можно сложить:

   
   

   
   
   • \( \frac{64}{76} + \left(-\frac{855}{76}\right) = \frac{64 - 855}{76} = \frac{-791}{76} \)
   
   

   
   
   
   

   Итак, \( \frac{16}{19} + 3 \frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\right) = \frac{-791}{76} \)

   
   


5. Учитываем действие деления на 4:
   
   
   

   Подробные вычисления

   
   

   
   
   • \( 4 : \frac{-791}{76} = 4 \cdot \frac{76}{-791} = \frac{4 \cdot 76}{-791} = \frac{304}{-791} = -\frac{304}{791} \)
   
   

   
   
   
   

Ответ: -\(\frac{304}{791}\)