4 : 16/19 + 3 3/5 * (5/12 * 3 13/24) =

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \), \( 3 \frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \).
2. Преобразуем деление в умножение: \( 4 : \frac{16}{19} = 4 \cdot \frac{19}{16} \).
3. Выполним умножение в скобках: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{85}{24} = \frac{5 \cdot 85}{12 \cdot 24} = \frac{425}{288} \).
4. Вычислим первое слагаемое: \( 4 \cdot \frac{19}{16} = \frac{4 \cdot 19}{16} = \frac{19}{4} \).
5. Теперь выполним второе слагаемое: \( \frac{18}{5} \cdot \frac{425}{288} = \frac{18 \cdot 425}{5 \cdot 288} = \frac{9 \cdot 425}{5 \cdot 144} = \frac{9 \cdot 85}{144} = \frac{3 \cdot 85}{48} = \frac{85}{16} \).
6. Сложим результаты: \( \frac{19}{4} + \frac{85}{16} = \frac{19 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{85}{16} = \frac{76}{16} + \frac{85}{16} = \frac{76 + 85}{16} = \frac{161}{16} \).
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{161}{16} = 10 \frac{1}{16} \).

Ответ: 10 1/16