4.143 Решите уравнение: a) 2/3 x + 4/9 x = 3,2; б) 5/12 x - 4/15 x = 0,51; в) x - 0,2x = 8/15; г) x + 1,4x = 6/25.

Решение:

1. а)

   Приведём к общему знаменателю 9:

   \( \frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 3,2 \)

   \( \frac{10}{9}x = 3,2 \)

   \( x = 3,2 \cdot \frac{9}{10} = \frac{32}{10} \cdot \frac{9}{10} = \frac{32 \cdot 9}{100} = \frac{288}{100} = 2,88 \)

2. б)

   Приведём к общему знаменателю 60:

   \( \frac{25}{60}x - \frac{16}{60}x = 0,51 \)

   \( \frac{9}{60}x = 0,51 \)

   \( \frac{3}{20}x = 0,51 \)

   \( x = 0,51 \cdot \frac{20}{3} = \frac{51}{100} \cdot \frac{20}{3} = \frac{51 \cdot 20}{100 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{5 \cdot 1} = 3,4 \)

3. в)

   Запишем 0,2 как дробь \( \frac{1}{5} \):

   \( x - \frac{1}{5}x = \frac{8}{15} \)

   \( \frac{4}{5}x = \frac{8}{15} \)

   \( x = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \)

4. г)

   Запишем 1,4 как дробь \( \frac{7}{5} \):

   \( x + \frac{7}{5}x = \frac{6}{25} \)

   \( \frac{12}{5}x = \frac{6}{25} \)

   \( x = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} = 0,1 \)

Ответ: а) 2,88; б) 3,4; в) 2/3; г) 0,1.