4.123 Найдите, сколько метров проволоки нужно для изготовления каркасов пяти прямоугольных параллелепипедов (рис. 4.22).

Решение:

Длина проволоки для каркаса одного прямоугольного параллелепипеда равна сумме длин всех его рёбер. У параллелепипеда 12 рёбер: 4 ребра длиной \(a\), 4 ребра длиной \(b\) и 4 ребра длиной \(c\).

Периметр каркаса одного параллелепипеда: \( P = 4a + 4b + 4c = 4(a+b+c) \).

По условию, измерения параллелепипеда равны 4 дм, 7 дм и 5 дм. Подставим эти значения:

\( P = 4(4 \text{ дм} + 7 \text{ дм} + 5 \text{ дм}) = 4(16 \text{ дм}) = 64 \text{ дм} \).

Нам нужно изготовить каркасы пяти таких параллелепипедов, поэтому общая длина проволоки будет:

\( L = 5 \cdot P = 5 \cdot 64 \text{ дм} = 320 \text{ дм} \).

Переведём дециметры в метры: \( 320 \text{ дм} = 32 \text{ м} \).

Ответ: 32 м.