4. (1 балл) При каком значении х значения дробей x+3 15 12-x 10 равны между собой?

Решение:

Чтобы найти значение x, при котором значения дробей равны, нужно приравнять дроби и решить получившееся уравнение:

\( \frac{x+3}{15} = \frac{12-x}{10} \)

Для решения уравнения приведём обе части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.

Умножим первую дробь на 2, а вторую на 3:

\( \frac{(x+3) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{(12-x) \cdot 3}{10 \cdot 3} \)

\( \frac{2(x+3)}{30} = \frac{3(12-x)}{30} \)

Теперь, когда знаменатели равны, можем приравнять числители:

\( 2(x+3) = 3(12-x) \)

Раскроем скобки:

\( 2x + 6 = 36 - 3x \)

Перенесём все члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\( 2x + 3x = 36 - 6 \)

\( 5x = 30 \)

Теперь найдём x, разделив обе части на 5:

\( x = \frac{30}{5} \)

\( x = 6 \)

Проверка:

Подставим x = 6 в исходные дроби:

\( \frac{6+3}{15} = \frac{9}{15} \)

\( \frac{12-6}{10} = \frac{6}{10} \)

Сократим дроби:

\( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \)

\( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Дроби равны.

Ответ: 6