(3x-1)^2 = 6x^2 - 6x + 10

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

1. Возведём \( 3x \) в квадрат: \( (3x)^2 = 9x^2 \).
2. Умножим \( 2 \) на \( 3x \) и на \( 1 \): \( 2 \cdot 3x \cdot 1 = 6x \).
3. Возведём \( 1 \) в квадрат: \( 1^2 = 1 \).
4. Получаем: \( (3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \).
5. Теперь приравняем полученное выражение к правой части уравнения: \( 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \).
6. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \).
7. Приведём подобные слагаемые: \( (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \).
8. Получаем: \( 3x^2 - 9 = 0 \).
9. Вынесем общий множитель 3: \( 3(x^2 - 3) = 0 \).
10. Разделим обе части на 3: \( x^2 - 3 = 0 \).
11. Перенесём 3 в правую часть: \( x^2 = 3 \).
12. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm\sqrt{3} \).

Ответ: \( x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3} \).