Деепричастный оборот должен обозначать добавочное действие, которое выполняет тот же субъект, что и основное действие. В предложении в) «Прочитав книгу, мне стало интересно продолжение» деепричастный оборот «прочитав книгу» относится к субъекту, который читает книгу, а основное действие «стало интересно» относится к местоимению «мне». Субъекты разные, поэтому такая конструкция является ошибкой.
В остальных вариантах деепричастные обороты согласованы с подлежащим:
Ответ: в) Прочитав книгу, мне стало интересно продолжение.