383. Сравните: а) 71^2 и 0; б) (-25)^3 и 0; в) (-5,9)^3 и (-5,9)^2; г) (-2,3)^12 и (-8,6)^19.

Решение:

Сравним числа, используя свойства степеней и знаков.

1. \( 71^2 \) и \( 0 \):

Любое положительное число, возведённое в квадрат, будет больше нуля. Значит, \( 71^2 > 0 \).

2. \( (-25)^3 \) и \( 0 \):

Любое отрицательное число, возведённое в нечётную степень, остаётся отрицательным. Значит, \( (-25)^3 < 0 \).

3. \( (-5,9)^3 \) и \( (-5,9)^2 \):

\( (-5,9)^3 \) — отрицательное число (отрицательное число в нечётной степени). \( (-5,9)^2 \) — положительное число (отрицательное число в чётной степени). Любое отрицательное число меньше положительного. Значит, \( (-5,9)^3 < (-5,9)^2 \).

4. \( (-2,3)^{12} \) и \( (-8,6)^{19} \):

\( (-2,3)^{12} \) — положительное число (отрицательное число в чётной степени). \( (-8,6)^{19} \) — отрицательное число (отрицательное число в нечётной степени). Любое положительное число больше отрицательного. Значит, \( (-2,3)^{12} > (-8,6)^{19} \).

Ответ: а) \( 71^2 > 0 \); б) \( (-25)^3 < 0 \); в) \( (-5,9)^3 < (-5,9)^2 \); г) \( (-2,3)^{12} > (-8,6)^{19} \).