38 Измерения прямоугольного параллелепипеда — 7 м, 3 м и 6 м. Найди объём прямоугольного параллелепипеда и сумму площадей его граней.

Решение:

Дано:

Длина (a) = 7 м

Ширина (b) = 3 м

Высота (c) = 6 м

1. Найдём объём параллелепипеда:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \times b \times c \)

\( V = 7 \text{ м} \times 3 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 21 \text{ м}^2 \times 6 \text{ м} = 126 \text{ м}^3 \)

2. Найдём сумму площадей его граней:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей шести его граней. Грани попарно равны:

Площадь двух граней с размерами a и b: \( 2 \times (a \times b) = 2 \times (7 \text{ м} \times 3 \text{ м}) = 2 \times 21 \text{ м}^2 = 42 \text{ м}^2 \)

Площадь двух граней с размерами a и c: \( 2 \times (a \times c) = 2 \times (7 \text{ м} \times 6 \text{ м}) = 2 \times 42 \text{ м}^2 = 84 \text{ м}^2 \)

Площадь двух граней с размерами b и c: \( 2 \times (b \times c) = 2 \times (3 \text{ м} \times 6 \text{ м}) = 2 \times 18 \text{ м}^2 = 36 \text{ м}^2 \)

Сумма площадей всех граней: \( S = 42 \text{ м}^2 + 84 \text{ м}^2 + 36 \text{ м}^2 = 162 \text{ м}^2 \)

Или по формуле: \( S = 2(ab + ac + bc) \)

\( S = 2(7 \times 3 + 7 \times 6 + 3 \times 6) \text{ м}^2 \)

\( S = 2(21 + 42 + 18) \text{ м}^2 \)

\( S = 2(81) \text{ м}^2 = 162 \text{ м}^2 \)

Ответ: Объём параллелепипеда равен 126 м³, а сумма площадей его граней равна 162 м².