37 3x-5+ 4 x² - 13x + 2 = 7x² - x - 9

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Сгруппируем члены уравнения:

\( 4x^2 - 7x^2 - 13x + x - 5 + 2 + 9 = 0 \)

2. Упростим:

\( -3x^2 - 12x + 6 = 0 \)

3. Разделим обе части уравнения на -3, чтобы упростить коэффициенты:

\( x^2 + 4x - 2 = 0 \)

4. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24 \]

5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2\sqrt{6}}{2} = -2 + \sqrt{6} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2\sqrt{6}}{2} = -2 - \sqrt{6} \]

Ответ: \( x_1 = -2 + \sqrt{6} \), \( x_2 = -2 - \sqrt{6} \).