362. Решите графически уравнение: a) \(\sqrt{x} = 6-x;\) б) \(\sqrt{x} = \frac{4}{x};\) в) \(-x - 5 = \sqrt{x}.\)

Решение:

Для решения этих уравнений построим графики функций, входящих в каждую часть уравнения, и найдём точки их пересечения.

а) \(\sqrt{x} = 6-x\)

Построим графики функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = 6-x \).

Графики пересекаются в точке \(x = 4\).

Проверка: \(\sqrt{4} = 2\) и \(6 - 4 = 2\). Равенство выполняется.

б) \(\sqrt{x} = \frac{4}{x}\)

Построим графики функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = \frac{4}{x} \).

Графики пересекаются в точке \(x = 4\).

Проверка: \(\sqrt{4} = 2\) и \(\frac{4}{4} = 1\). Здесь точка пересечения не найдена. Требуется более точное построение или алгебраический метод. Однако, если посмотреть на графики, видится, что пересечение должно быть примерно около x=2. Проверим x=2: \(\sqrt{2} ≈ 1.414\), \(4/2 = 2\). Не совпадают. Требуется пересмотр. На самом деле, если возвести обе части в квадрат, получим \(x = 16/x^2 \implies x^3 = 16 \implies x = \sqrt[3]{16} \approx 2.52\). Графически трудно определить точно.

в) \(-x - 5 = \sqrt{x}\)

Построим графики функций \( y = -x - 5 \) и \( y = \sqrt{x} \).

Графики функций \( y = -x - 5 \) и \( y = \sqrt{x} \) не пересекаются, так как \( y = \sqrt{x} \) всегда неотрицательна, а \( y = -x - 5 \) для \(x \ge 0\) всегда отрицательна.

Ответ: а) x = 4; б) x = \(\sqrt[3]{16}\); в) решений нет.