36.21. Известно, что a/b = -2. Найдите значение выражения:

Решение:

Дано: \( \frac{a}{b} = -2 \)

Надо найти значения выражений:

1. \( \frac{a-b}{a} \)
2. \( \frac{4a+5b}{b} \)
3. \( \frac{a^2-2ab+b^2}{ab} \)

1. \( \frac{a-b}{a} \)

Разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{a-b}{a} = \frac{a}{a} - \frac{b}{a} = 1 - \frac{b}{a} \)

Так как \( \frac{a}{b} = -2 \), то \( \frac{b}{a} = \frac{1}{-2} = -0.5 \).

\( 1 - (-0.5) = 1 + 0.5 = 1.5 \)

2. \( \frac{4a+5b}{b} \)

Разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{4a+5b}{b} = \frac{4a}{b} + \frac{5b}{b} = 4 \cdot \frac{a}{b} + 5 \)

Подставим известное значение \( \frac{a}{b} = -2 \):

\( 4 \cdot (-2) + 5 = -8 + 5 = -3 \)

3. \( \frac{a^2-2ab+b^2}{ab} \)

Преобразуем числитель, заметив, что это квадрат разности:

\( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \)

Теперь разделим:

\( \frac{(a-b)^2}{ab} \)

Можно также разделить каждый член числителя на знаменатель:

\( \frac{a^2}{ab} - \frac{2ab}{ab} + \frac{b^2}{ab} = \frac{a}{b} - 2 + \frac{b}{a} \)

Подставим известные значения \( \frac{a}{b} = -2 \) и \( \frac{b}{a} = -0.5 \):

\( -2 - 2 + (-0.5) = -4 - 0.5 = -4.5 \)

Ответ: 1) 1.5; 2) -3; 3) -4.5