Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 354. Найти область определения функции: 1) \(y=\log_8(3x-2)\); 2) \(y=\log_2(7-5x)\); 3) \(y=\log_{\frac12}(x^2-2)\); 4)…Фото задания

Ответ:

Логарифм определён, когда его аргумент положителен.

  1. \(3x-2>0\), поэтому \(x>\frac23\).
  2. \(7-5x>0\), поэтому \(x<\frac75\).
  3. \(x^2-2>0\), то есть \(x^2>2\). Следовательно, \(x<-\sqrt2\) или \(x>\sqrt2\).
  4. \(4-x^2>0\), то есть \(x^2<4\). Следовательно, \(-2<x<2\).

Ответ: 1) \(\left(\frac23;+\infty\right)\); 2) \(\left(-\infty;\frac75\right)\); 3) \((-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty)\); 4) \((-2;2)\).