350. а) Найдите значения выражений: Е: \(\dfrac{254\cdot399-145}{254+399\cdot253}\); Н: \(333\cdot\left(\dfrac{71}{111\,111}+\dfrac{573}{222\,222}-\dfrac{2}{3\cdot7\cdot37}\right)\); Й: \(182\cdot\left(\dfrac{1+\frac13+\frac19+\frac1{27}}{2+\frac23+\frac29+\frac2{27}}:\dfrac{4-\frac47+\frac4{49}-\frac4{343}}{1-\frac17+\frac1{49}-\frac1{343}}\right)\cdot\dfrac{80\,808\,080}{91\,919\,191}\). б) Расположите ответы примеров в порядке возрастания, сопоставьте их соответствующим буквам — и вы узнаете фамилию маршала армии Наполеона.

Е. Числитель: \(254\cdot399-145=101\,346-145=101\,201\). Знаменатель: \(254+399\cdot253=254+100\,947=101\,201\). Поэтому значение выражения равно \(1\).

Н. Приведём дроби в скобках к знаменателю \(222\,222\): \(\dfrac{71}{111\,111}=\dfrac{142}{222\,222}\), а \(\dfrac{2}{3\cdot7\cdot37}=\dfrac{2}{777}=\dfrac{572}{222\,222}\). Тогда \(333\cdot\dfrac{142+573-572}{222\,222}=333\cdot\dfrac{143}{222\,222}=\dfrac{111}{518}\).

Й. Первая дробь в скобках равна \(\dfrac{40/27}{80/27}=\dfrac12\). Числитель второй дроби в скобках в четыре раза больше её знаменателя, поэтому эта дробь равна \(4\). Следовательно, выражение в больших скобках равно \(\dfrac12:4=\dfrac18\). Кроме того, \(\dfrac{80\,808\,080}{91\,919\,191}=\dfrac{80}{91}\). Получаем \(182\cdot\dfrac18\cdot\dfrac{80}{91}=20\).

В порядке возрастания: \(\dfrac{111}{518}<1<20\). Соответствующие буквы: Н, Е, Й.

Ответ: Ней.