35. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Найдите cosa, где а – угол между векторами а иь.

Решение:

Для нахождения косинуса угла между векторами нам нужно определить координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) и затем использовать формулу косинуса угла между векторами.

Определение координат векторов:

Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке \( (0, 0) \) и заканчивается в точке \( (-3, -4) \). Следовательно, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \( \vec{a} = (-3 - 0, -4 - 0) = (-3, -4) \).

Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке \( (0, 0) \) и заканчивается в точке \( (-6, 8) \). Следовательно, координаты вектора \(\vec{b}\) равны \( \vec{b} = (-6 - 0, 8 - 0) = (-6, 8) \).

Формула косинуса угла между векторами:

Косинус угла \( \alpha \) между двумя векторами \(\vec{a} = (a_x, a_y)\) и \(\vec{b} = (b_x, b_y)\) вычисляется по формуле:

\[ \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — их длины.

Вычисление скалярного произведения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = (-3) \cdot (-6) + (-4) \cdot 8 = 18 - 32 = -14 \]

Вычисление длин векторов:

Длина вектора \(\vec{a}\):

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Длина вектора \(\vec{b}\):

\[ |\vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Вычисление косинуса угла:

\[ \cos \alpha = \frac{-14}{5 \cdot 10} = \frac{-14}{50} = -0.28 \]

Ответ: cos α = -0.28.