35.5. б) Simplify the expression: \(\frac{8a^2b^3(a+b)}{20ab^2(a+b)}\)

Решение:

Для упрощения дроби, вынесем общие множители числителя и знаменателя.

1. Сократим числовые коэффициенты: \( 8 \) и \( 20 \) имеют общий делитель \( 4 \). \( \frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5} \).
2. Сократим степени переменной \( a \): \( \frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a \).
3. Сократим степени переменной \( b \): \( \frac{b^3}{b^2} = b^{3-2} = b \).
4. Сократим буквенные выражения: \( (a+b) \) в числителе и знаменателе.

После сокращения получаем:

\[ \frac{8a^2b^3(a+b)}{20ab^2(a+b)} = \frac{2ab}{5} \]

Ответ: \(\frac{2ab}{5}\).