342. Решите уравнение: a) 13,8: 9,2 = x : 10,8; 6) x:5\(\frac{5}{8}\) = 6,4:7\(\frac{1}{2}\).

Решение:

а) \( 13,8 : 9,2 = x : 10,8 \)

1. Для решения пропорции воспользуемся правилом: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
2. \( 13,8 \cdot 10,8 = 9,2 \cdot x \)
3. \( 138,24 = 9,2x \)
4. Чтобы найти \( x \), разделим \( 138,24 \) на \( 9,2 \).
5. \( x = \frac{138,24}{9,2} \)
6. \( x = 14,92 \)

б) \( x : 5\frac{5}{8} = 6,4 : 7\frac{1}{2} \)

1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8} \)
3. \( 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \)
4. Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных:
5. \( 6,4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5} \)
6. Теперь пропорция выглядит так: \( x : \frac{45}{8} = \frac{32}{5} : \frac{15}{2} \)
7. Применим правило произведения крайних членов, равного произведению средних членов:
8. \( x \cdot \frac{15}{2} = \frac{45}{8} \cdot \frac{32}{5} \)
9. Упростим правую часть: \( \frac{45}{8} \cdot \frac{32}{5} = \frac{45 \cdot 32}{8 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 8}{8 \cdot 5} = 9 \cdot 4 = 36 \)
10. Получаем уравнение: \( x \cdot \frac{15}{2} = 36 \)
11. Чтобы найти \( x \), разделим \( 36 \) на \( \frac{15}{2} \) (или умножим на обратную дробь):
12. \( x = 36 : \frac{15}{2} = 36 \cdot \frac{2}{15} \)
13. \( x = \frac{36 \cdot 2}{15} = \frac{12 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{24}{5} \)
14. Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
15. \( x = \frac{24}{5} = 4,8 \)

Ответ: а) x = 14,92; б) x = 4,8.