342. а) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол A равен 66°. Найдите ∠C. б) Угол D в равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD равен 112°. Найдите ∠B. в) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 112°. Найдите больший угол трапеции. г) Разность двух углов равнобедренной трапеции равна 84°. Найдите меньший угол трапеции. д) Два угла равнобедренной трапеции относятся как 4:5. Найдите меньший угол трапеции. е) Один из углов прямоугольной трапеции равен 35°. Найдите больший угол трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма соседних углов при боковой стороне равна 180°.

1. а) Углы A и D равны, поэтому ∠D = 66°. Углы C и D — соседние: ∠C = 180° − 66° = 114°.

2. б) ∠A = ∠D = 112°. Тогда ∠B = 180° − 112° = 68°.

3. в) Равными могут быть только два меньших угла: если их сумма 112°, каждый равен 56°, а каждый больший угол равен 180° − 56° = 124°. Если же сумма включает один меньший и один больший угол, она была бы 180°; сумма двух больших углов не может равняться 112°. Ответ: 124°.

4. г) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (180 − x)°. Их разность равна 84°: (180 − x) − x = 84; 2x = 96; x = 48°. Ответ: 48°.

5. д) Углы в отношении 4:5 — это меньший и больший углы, сумма которых равна 180°. Одна доля равна 180° : (4 + 5) = 20°. Меньший угол: 4 · 20° = 80°.

6. е) В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два остальных в сумме дают 180°. Если один из этих двух углов равен 35°, другой равен 180° − 35° = 145°. Больший угол трапеции — 145°.

Ответ: а) 114°; б) 68°; в) 124°; г) 48°; д) 80°; е) 145°.