34. В треугольнике АВС известно, что AB = 6, BC = 7, AC = 8. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 6 \]
• \[ BC = 7 \]
• \[ AC = 8 \]

Найти:

• \[ \cos(\angle ABC) \]

Решение:

Используем теорему косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставляем значения:

• \[ 8^2 = 6^2 + 7^2 - 2 cdot 6 cdot 7 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 64 = 36 + 49 - 84 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 64 = 85 - 84 cdot \cos(\angle ABC) \]

Выразим \cos(\angle ABC) :

• \[ 84 cdot \cos(\angle ABC) = 85 - 64 \]
• \[ 84 cdot \cos(\angle ABC) = 21 \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{21}{84} \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4