34. Точка C — внутренняя точка отрезка AB, длина которого равна 20 см. Найдите отрезки AC и BC, если: 1) отрезок AC на 5 см больше отрезка BC; 2) отрезок AC в 4 раза меньше отрезка BC; 3) AC : BC = 9 : 11.

Так как точка C лежит внутри отрезка AB, то \(AC+BC=AB=20\) см.

1. Пусть \(BC=x\) см, тогда \(AC=x+5\) см.

   \(x+(x+5)=20\);
   \(2x=15\);
   \(x=7.5\).

   Следовательно, \(BC=7.5\) см, а \(AC=7.5+5=12.5\) см.

2. Пусть \(AC=x\) см, тогда \(BC=4x\) см.

   \(x+4x=20\);
   \(5x=20\);
   \(x=4\).

   Следовательно, \(AC=4\) см, а \(BC=4\cdot4=16\) см.

3. Так как \(AC:BC=9:11\), всего частей \(9+11=20\). Одна часть равна \(20:20=1\) см.

   Следовательно, \(AC=9\cdot1=9\) см, \(BC=11\cdot1=11\) см.

Ответ: 1) \(AC=12.5\) см, \(BC=7.5\) см; 2) \(AC=4\) см, \(BC=16\) см; 3) \(AC=9\) см, \(BC=11\) см.