34. Точка C — внутренняя точка отрезка AB, длина которого равна 20 см. Найдите длины отрезков AC и BC, если: 1) длина отрезка AC на 5 см больше длины отрезка BC; 2) длина отрезка AC в 4 раза меньше длины отрезка BC; 3) AC : BC = 9 : 11.

Так как точка C лежит внутри отрезка AB, то \(AC + BC = AB = 20\) см.

1. Пусть \(BC = x\) см, тогда \(AC = x + 5\) см.

   \(x + 5 + x = 20\);
   \(2x = 15\);
   \(x = 7{,}5\).

   Следовательно, \(BC = 7{,}5\) см, \(AC = 7{,}5 + 5 = 12{,}5\) см.

2. Пусть \(AC = x\) см, тогда \(BC = 4x\) см.

   \(x + 4x = 20\);
   \(5x = 20\);
   \(x = 4\).

   Следовательно, \(AC = 4\) см, \(BC = 16\) см.

3. Всего частей: \(9 + 11 = 20\). Одна часть равна \(20 : 20 = 1\) см.

   \(AC = 9 \cdot 1 = 9\) см, \(BC = 11 \cdot 1 = 11\) см.

Ответ: 1) AC = 12,5 см, BC = 7,5 см; 2) AC = 4 см, BC = 16 см; 3) AC = 9 см, BC = 11 см.