34. Найдите значение дроби: a) \(\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}\) при \(a = -2, b = -0,1\); б) \(\frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2}\) при \(c = \frac{2}{3}, d = \frac{1}{2}\); B) \(\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}\) при \(x = \frac{2}{3}, y = -0,4\);

Решение:

1. Для пункта а):

   Подставим значения \( a = -2 \) и \( b = -0,1 \) в дробь:

   \( \frac{15(-2)^2 - 10(-2)(-0,1)}{3(-2)(-0,1) - 2(-0,1)^2} \) = \( \frac{15(4) - 2}{0,6 - 2(0,01)} \) = \( \frac{60 - 2}{0,6 - 0,02} \) = \( \frac{58}{0,58} \) = 100

2. Для пункта б):

   Сначала упростим дробь, используя формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \) и вынесение общего множителя:

   \( \frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2} \) = \( \frac{(3c - 2d)(3c + 2d)}{6cd(3c - 2d)} \)

   Сократим \( (3c - 2d) \):

   \( \frac{3c + 2d}{6cd} \)

   Теперь подставим значения \( c = \frac{2}{3} \) и \( d = \frac{1}{2} \):

   \( \frac{3(\frac{2}{3}) + 2(\frac{1}{2})}{6(\frac{2}{3})(\frac{1}{2})} \)$$ = \( \frac{2 + 1}{2} \) = \( \frac{3}{2} \)

3. Для пункта в):

   Сначала упростим дробь, вынося общие множители:

   \( \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} \)$$ = \( \frac{6x(x + 2y)}{5y(x + 2y)} \)

   Сократим \( (x + 2y) \):

   \( \frac{6x}{5y} \)

   Теперь подставим значения \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = -0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \):

   \( \frac{6(\frac{2}{3})}{5(-\frac{2}{5})} \)$$ = \( \frac{4}{-2} \)$$ = -2

Ответ: а) 100; б) \(\frac{3}{2}\); в) -2.