34.4. а) \(y=\sqrt{x}+2\); б) \(y=\sqrt[3]{x}-4\); в) \(y=\sqrt[5]{x}+1\); г) \(y=\sqrt[4]{x}-\frac12\).

На изображении видны только формулы; инструкция к заданию не попала в кадр. Если требуется найти области определения, используем свойства корней: подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, а корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении.

1. а) Для \(y=\sqrt{x}+2\): \(x\ge 0\). Поэтому \(D(y)=[0; +\infty)\).
2. б) Кубический корень определён при любом действительном \(x\). Поэтому \(D(y)=\mathbb{R}\).
3. в) Корень пятой степени определён при любом действительном \(x\). Поэтому \(D(y)=\mathbb{R}\).
4. г) Корень четвёртой степени определён, когда \(x\ge 0\); вычитание \(\frac12\) ограничений не добавляет. Поэтому \(D(y)=[0; +\infty)\).

Ответ: а) \([0; +\infty)\); б) \(\mathbb{R}\); в) \(\mathbb{R}\); г) \([0; +\infty)\).