339. На опытном участке капуста занимала 30% всей площади, что составляет 24 га. На остальной площади участка были посажены картофель и морковь. Причем площадь, занятая морковью, составляла 5/9 площади, занятой картофелем. Сколько гектаров земли было засажено морковью и сколько — картофелем?

Решение:

1. Определим общую площадь участка. Если 30% площади составляют 24 га, то 100% площади можно найти по пропорции:
   \( 30\% - 24 \text{ га} \)
   \( 100\% - x \text{ га} \)
   \( x = \frac{100 \cdot 24}{30} = \frac{2400}{30} = 80 \text{ га} \)
2. Найдем площадь, занятую картофелем и морковью. Она составляет остальную площадь участка:
   \( 80 \text{ га} - 24 \text{ га} = 56 \text{ га} \)
3. Обозначим площадь, занятую картофелем, как \( K \), а площадь, занятую морковью, как \( M \). Из условия известно, что \( M = \frac{5}{9} K \).
4. Сумма площадей картофеля и моркови равна 56 га:
   \( K + M = 56 \text{ га} \)
   Подставим выражение для \( M \) из пункта 3:
   \( K + \frac{5}{9} K = 56 \text{ га} \)
   Приведем к общему знаменателю:
   \( \frac{9K + 5K}{9} = 56 \text{ га} \)
   \( \frac{14K}{9} = 56 \text{ га} \)
5. Найдем площадь, занятую картофелем:
   \( K = \frac{56 \cdot 9}{14} = 4 \cdot 9 = 36 \text{ га} \)
6. Найдем площадь, занятую морковью:
   \( M = 56 \text{ га} - 36 \text{ га} = 20 \text{ га} \)
   Проверим условие: \( \frac{5}{9} \cdot 36 = 5 \cdot 4 = 20 \text{ га} \). Условие выполняется.

Ответ: морковью было засажено 20 гектаров, а картофелем — 36 гектаров.