335. Найдите произведение: 1) 2/7 * 3/5; 2) 3/4 * 5/6; 3) 4/7 * 7/9; 4) 15/16 * 48/55; 5) 22/25 * 10/77; 6) 13/24 * 16/39; 7) 6/35 * 14/15; 8) 36/85 * 34/39.

Задание 335. Найдите произведение:

Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. При этом можно сокращать числа до умножения, чтобы упростить вычисления.

1) \[ \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} \]

Числители: \( 2 \) и \( 3 \). Знаменатели: \( 7 \) и \( 5 \).

Нет общих множителей для сокращения.

\[ \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} \]

Ответ: \[ \frac{6}{35} \]

2) \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \]

Числители: \( 3 \) и \( 5 \). Знаменатели: \( 4 \) и \( 6 \).

Можно сократить \( 3 \) и \( 6 \) на \( 3 \). Тогда \( 3 \) станет \( 1 \), а \( 6 \) станет \( 2 \).

\[ \frac{\cancel{3}^1}{4} \cdot \frac{5}{\cancel{6}^2} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} \]

Ответ: \[ \frac{5}{8} \]

3) \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} \]

Числители: \( 4 \) и \( 7 \). Знаменатели: \( 7 \) и \( 9 \).

Можно сократить \( 7 \) и \( 7 \) на \( 7 \).

\[ \frac{4}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{9} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9} \]

Ответ: \[ \frac{4}{9} \]

4) \[ \frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55} \]

Числители: \( 15 \) и \( 48 \). Знаменатели: \( 16 \) и \( 55 \).

Сократим \( 15 \) и \( 55 \) на \( 5 \). \( 15 \) станет \( 3 \), \( 55 \) станет \( 11 \).

Сократим \( 16 \) и \( 48 \) на \( 16 \). \( 16 \) станет \( 1 \), \( 48 \) станет \( 3 \).

\[ \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{16}^1} \cdot \frac{\cancel{48}^3}{\cancel{55}^{11}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{9}{11} \]

Ответ: \[ \frac{9}{11} \]

5) \[ \frac{22}{25} \cdot \frac{10}{77} \]

Числители: \( 22 \) и \( 10 \). Знаменатели: \( 25 \) и \( 77 \).

Сократим \( 22 \) и \( 77 \) на \( 11 \). \( 22 \) станет \( 2 \), \( 77 \) станет \( 7 \).

Сократим \( 10 \) и \( 25 \) на \( 5 \). \( 10 \) станет \( 2 \), \( 25 \) станет \( 5 \).

\[ \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{77}^7} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35} \]

Ответ: \[ \frac{4}{35} \]

6) \[ \frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39} \]

Числители: \( 13 \) и \( 16 \). Знаменатели: \( 24 \) и \( 39 \).

Сократим \( 13 \) и \( 39 \) на \( 13 \). \( 13 \) станет \( 1 \), \( 39 \) станет \( 3 \).

Сократим \( 16 \) и \( 24 \) на \( 8 \). \( 16 \) станет \( 2 \), \( 24 \) станет \( 3 \).

\[ \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{24}^3} \cdot \frac{\cancel{16}^2}{\cancel{39}^3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} \]

Ответ: \[ \frac{2}{9} \]

7) \[ \frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15} \]

Числители: \( 6 \) и \( 14 \). Знаменатели: \( 35 \) и \( 15 \).

Сократим \( 6 \) и \( 15 \) на \( 3 \). \( 6 \) станет \( 2 \), \( 15 \) станет \( 5 \).

Сократим \( 14 \) и \( 35 \) на \( 7 \). \( 14 \) станет \( 2 \), \( 35 \) станет \( 5 \).

\[ \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{35}^5} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{15}^5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25} \]

Ответ: \[ \frac{4}{25} \]

8) \[ \frac{36}{85} \cdot \frac{34}{39} \]

Числители: \( 36 \) и \( 34 \). Знаменатели: \( 85 \) и \( 39 \).

Сократим \( 36 \) и \( 39 \) на \( 3 \). \( 36 \) станет \( 12 \), \( 39 \) станет \( 13 \).

Сократим \( 34 \) и \( 85 \) на \( 17 \). \( 34 \) станет \( 2 \), \( 85 \) станет \( 5 \).

\[ \frac{\cancel{36}^{12}}{\cancel{85}^5} \cdot \frac{\cancel{34}^2}{\cancel{39}^{13}} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 13} = \frac{24}{65} \]

Ответ: \[ \frac{24}{65} \]