332. Периметр треугольника MNK равен 14,9 см. MN меньше МК в 1,5 раза, а OK больше МК на 0,5 см. Найдите длину каждой стороны.

Решение:

Дано:

• Периметр треугольника MNK = 14,9 см
• MN = МК / 1,5
• OK = МК + 0,5 см

Найти:

• MN, MK, OK

Решение:

1. Пусть длина стороны МК будет \( x \) см.
2. Тогда длина стороны MN будет \( \frac{x}{1,5} \) см.
3. Длина стороны OK будет \( x + 0,5 \) см.
4. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: \( MN + MK + OK = 14,9 \)
5. Подставим выражения для сторон: \( \frac{x}{1,5} + x + (x + 0,5) = 14,9 \)
6. Приведем подобные слагаемые: \( \frac{x}{1,5} + 2x + 0,5 = 14,9 \)
7. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(\frac{1}{1,5} + 2) = 14,9 - 0,5 \)
8. \( x(\frac{1}{1,5} + \frac{3}{1,5}) = 14,4 \)
9. \( x(\frac{4}{1,5}) = 14,4 \)
10. \( x \times \frac{4}{1,5} = 14,4 \)
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{14,4 \times 1,5}{4} \)
12. \( x = \frac{21,6}{4} \)
13. \( x = 5,4 \) см. Это длина стороны МК.
14. Найдем длину стороны MN: \( MN = \frac{5,4}{1,5} = 3,6 \) см.
15. Найдем длину стороны OK: \( OK = 5,4 + 0,5 = 5,9 \) см.
16. Проверим периметр: \( 3,6 + 5,4 + 5,9 = 9 + 5,9 = 14,9 \) см.

Ответ: MN = 3,6 см, MK = 5,4 см, OK = 5,9 см.