33. Сократите дроби: а) (a²−ab+b²)/(a³+b³); б) (a³−b³)/(a−b); в) (a+b)³/(a³+b³); г) (a³−b³)/(a²−b²).

а) \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\), поэтому \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac1{a+b}\).

б) \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), поэтому \(\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2\).

в) \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\), поэтому \(\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}=\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}\).

г) \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Следовательно, \(\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}=\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}\).

Ответ: а) \(\frac1{a+b}\); б) \(a^2+ab+b^2\); в) \(\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}\); г) \(\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}\).