(№ 324549) Постройте график функции \(y=\begin{cases}6x-x^2, & x\ge -1,\\-x-8, & x<-1\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

График состоит из части параболы \(y=6x-x^2\) при \(x\ge -1\) и части прямой \(y=-x-8\) при \(x<-1\). В точке \((-1,-7)\) парабола имеет закрашенную точку; прямая подходит к этой точке, но сама она в эту часть графика не входит.

Вершина параболы находится в точке \((3,9)\), поскольку \(6x-x^2=9-(x-3)^2\). При \(-7<m<9\) горизонтальная прямая пересекает параболу в двух точках и прямую ещё в одной. При \(m=9\) она пересекает параболу в вершине и прямую в одной точке — всего в двух. При \(m>9\) параболу она не пересекает, но пересекает прямую в одной точке. При \(m=-7\) общая точка только одна: \((-1,-7)\).

Ответ: \(m=9\) или \(m>9\).