324. Отметьте на координатной плоскости точки М (-6; 3), N (3; 0), K (-2; 1) и Р(1; -2). Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и KP; б) прямой MN с осью Oy; в) прямой KP с осью Ox.

Решение:

1. Построение точек: На координатной плоскости отмечаем точки:
   
   • M (-6; 3)
   • N (3; 0)
   • K (-2; 1)
   • P (1; -2)
2. Проведение прямых:
• Проводим прямую MN через точки M и N.
• Проводим прямую KP через точки K и P.
3. Нахождение точек пересечения:
• а) Пересечение прямых MN и KP:
  Уравнение прямой MN: \[ y - 0 = \frac{3 - 0}{-6 - 3}(x - 3) \]
  \[ y = \frac{3}{-9}(x - 3) \]
  \[ y = -\frac{1}{3}(x - 3) \]
  \[ y = -\frac{1}{3}x + 1 \]
  Уравнение прямой KP: \[ y - 1 = \frac{-2 - 1}{1 - (-2)}(x - (-2)) \]
  \[ y - 1 = \frac{-3}{3}(x + 2) \]
  \[ y - 1 = -1(x + 2) \]
  \[ y - 1 = -x - 2 \]
  \[ y = -x - 1 \]
  Приравниваем уравнения:
  \[ -\frac{1}{3}x + 1 = -x - 1 \]
  \[ -\frac{1}{3}x + x = -1 - 1 \]
  \[ \frac{2}{3}x = -2 \]
  \[ x = -2 \cdot \frac{3}{2} \]
  \[ x = -3 \]
  Подставляем x = -3 в уравнение y = -x - 1:
  \[ y = -(-3) - 1 \]
  \[ y = 3 - 1 \]
  \[ y = 2 \]
  Точка пересечения MN и KP: (-3; 2).
• б) Пересечение прямой MN с осью Oy:
  Точка пересечения с осью Oy имеет координату x = 0. Подставляем x = 0 в уравнение прямой MN: y = -\(\frac{1}{3}\)x + 1.
  \[ y = -\frac{1}{3}(0) + 1 \]
  \[ y = 1 \]
  Точка пересечения MN с осью Oy: (0; 1).
• в) Пересечение прямой KP с осью Ox:
  Точка пересечения с осью Ox имеет координату y = 0. Подставляем y = 0 в уравнение прямой KP: y = -x - 1.
  \[ 0 = -x - 1 \]
  \[ x = -1 \]
  Точка пересечения KP с осью Ox: (-1; 0).

Ответ:

• а) (-3; 2)
• б) (0; 1)
• в) (-1; 0)