Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Заданы точки: \( M(-6; 3) \), \( N(3; 0) \), \( K(-2; 1) \), \( P(1; -2) \).
а) Найдем уравнение прямой MN.
Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
Подставим координаты точек M и N:
- Для точки M: \( 3 = k(-6) + b \)
- Для точки N: \( 0 = k(3) + b \)
Из второго уравнения выразим \( b = -3k \). Подставим в первое:
\( 3 = -6k - 3k \) \( \rightarrow \) \( 3 = -9k \) \( \rightarrow \) \( k = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \).
Найдем \( b \): \( b = -3k = -3(-\frac{1}{3}) = 1 \).
Уравнение прямой MN: \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \).
б) Найдем уравнение прямой KP.
Подставим координаты точек K и P:
- Для точки K: \( 1 = k(-2) + b \)
- Для точки P: \( -2 = k(1) + b \)
Из второго уравнения выразим \( b = -2 - k \). Подставим в первое:
\( 1 = -2k + (-2 - k) \) \( \rightarrow \) \( 1 = -3k - 2 \) \( \rightarrow \) \( 3 = -3k \) \( \rightarrow \) \( k = -1 \).
Найдем \( b \): \( b = -2 - k = -2 - (-1) = -1 \).
Уравнение прямой KP: \( y = -x - 1 \).
в) Найдем точку пересечения прямых MN и KP.
Приравняем уравнения прямых:
\( -\frac{1}{3}x + 1 = -x - 1 \)
Умножим обе части на 3:
\( -x + 3 = -3x - 3 \)
\( -x + 3x = -3 - 3 \)
\( 2x = -6 \)
\( x = -3 \).
Найдем \( y \), подставив \( x = -3 \) в любое из уравнений, например, \( y = -x - 1 \):
\( y = -(-3) - 1 = 3 - 1 = 2 \).
Точка пересечения прямых MN и KP: \( (-3; 2) \).
г) Найдем точку пересечения прямой MN с осью Oy.
Ось Oy задается уравнением \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой MN:
\( y = -\frac{1}{3}(0) + 1 \) \( \rightarrow \) \( y = 1 \).
Точка пересечения прямой MN с осью Oy: \( (0; 1) \).
д) Найдем точку пересечения прямой KP с осью Ox.
Ось Ox задается уравнением \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой KP:
\( 0 = -x - 1 \) \( \rightarrow \) \( x = -1 \).
Точка пересечения прямой KP с осью Ox: \( (-1; 0) \).
Ответ: а) (-3; 2); б) (0; 1); в) (-1; 0).
