32. Сравните числа: а) 5√3 и 3√5; б) 0,1√4500 и √45; в) 0,3√10 и 0,1√80; г) −4√0,2 и −√0,7.

а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \( (5\sqrt{3})^2=25\cdot3=75 \), \( (3\sqrt{5})^2=9\cdot5=45 \). Так как \(75>45\), то \(5\sqrt{3}>3\sqrt{5}\).

б) \(0{,}1\sqrt{4500}=\sqrt{0{,}01\cdot4500}=\sqrt{45}\). Следовательно, \(0{,}1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\).

в) Оба числа положительны. Возведём их в квадрат: \((0{,}3\sqrt{10})^2=0{,}09\cdot10=0{,}9\), \((0{,}1\sqrt{80})^2=0{,}01\cdot80=0{,}8\). Так как \(0{,}9>0{,}8\), то \(0{,}3\sqrt{10}>0{,}1\sqrt{80}\).

г) Оба числа отрицательны. Сравним положительные числа: \(4\sqrt{0{,}2}\) и \(\sqrt{0{,}7}\). Их квадраты равны \(16\cdot0{,}2=3{,}2\) и \(0{,}7\), значит \(4\sqrt{0{,}2}>\sqrt{0{,}7}\). При умножении на \(-1\) знак меняется: \(-4\sqrt{0{,}2}<-\sqrt{0{,}7}\).

Ответ: а) \(5\sqrt{3}>3\sqrt{5}\); б) \(0{,}1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\); в) \(0{,}3\sqrt{10}>0{,}1\sqrt{80}\); г) \(-4\sqrt{0{,}2}<-\sqrt{0{,}7}\).