32. Сократите дроби: а) \(\frac{2a-1}{10a^2-a-2}\); б) \(\frac{6a^2-5a+1}{1-4a^2}\).

а)

Разложим знаменатель на множители:

\(10a^2-a-2=(5a+2)(2a-1)\).

Тогда

\[\frac{2a-1}{10a^2-a-2}=\frac{2a-1}{(5a+2)(2a-1)}=\frac{1}{5a+2}.\]

Ограничения: \(a\ne\frac12\), \(a\ne-\frac25\).

б)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(6a^2-5a+1=(3a-1)(2a-1)\),

\(1-4a^2=(1-2a)(1+2a)=-(2a-1)(2a+1)\).

Тогда

\[\frac{6a^2-5a+1}{1-4a^2}=\frac{(3a-1)(2a-1)}{-(2a-1)(2a+1)}=\frac{1-3a}{2a+1}.\]

Ограничения: \(a\ne\frac12\), \(a\ne-\frac12\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5a+2}\); б) \(\frac{1-3a}{2a+1}\).