Ответ:

Перевод задания: Мистер Томсон посмотрел на меня и попросил меня … мой рассказ.

Устойчивое сочетание go on with означает «продолжать». Полное предложение: Mr Thomson looked at me and asked me to go on with my story. (Мистер Томсон посмотрел на меня и попросил меня продолжить рассказ.)

Ответ: B. on.