311. Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают: 1) 3 ч; 2) 6 ч; 3) 4 ч; 4) 11 ч; 5) 7 ч.

Задание 311. Угол между стрелками часов

Объяснение:

Полный круг на циферблате часов составляет 360 градусов. На циферблате 12 делений, поэтому расстояние между двумя соседними часами составляет:

\[ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \]

Чтобы найти угол между стрелками, нужно умножить количество часов между ними на 30 градусов.

Решение:

1. 1) 3 часа:

   Между 12 и 3 часами 3 деления. Угол:

   \[ 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ \]

2. 2) 6 часов:

   Между 12 и 6 часами 6 делений. Угол:

   \[ 6 \cdot 30^\circ = 180^\circ \]

3. 3) 4 часа:

   Между 12 и 4 часами 4 деления. Угол:

   \[ 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ \]

4. 4) 11 часов:

   Между 12 и 11 часами 1 деление (или 11 делений, если считать в другую сторону, но нам нужен меньший угол). Угол:

   \[ 1 \cdot 30^\circ = 30^\circ \]

5. 5) 7 часов:

   Между 12 и 7 часами 7 делений. Угол:

   \[ 7 \cdot 30^\circ = 210^\circ \]

   Но нам нужен меньший угол, поэтому вычитаем из 360:

   \[ 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ \]

Ответ:

1) 90°

2) 180°

3) 120°

4) 30°

5) 150°