31. Вычислите: 2log₃ 3 ⋅ 2sin(π/4)

Решение:

Вычислим каждую часть выражения отдельно.

1. Вычислим \(2^{{\log_3 3}} \):
• По определению логарифма, \({\log_3 3 = 1}\), так как \(3^1 = 3\).
• Тогда \(2^{\log_3 3} = 2^1 = 2\).
2. Вычислим \(2\sin(\frac{\pi}{4})\):
• Значение \(\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
• Тогда \(2\sin(\frac{\pi}{4}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\).
3. Теперь перемножим полученные результаты:
4. \(2^{{\log_3 3}} \cdot 2\sin(\frac{\pi}{4}) = 2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).

Ответ: 2√2