31. В детский сад привезли яблоки. В младшие группы раз-дали 19/22 всех яблок, а в средние — 5/7 остатка, после этого осталось 6 яблок. Сколько яблок привезли в детский сад?

Решение:

1. Обозначим общее количество яблок как \( x \).
2. Количество яблок, отданных в младшие группы: \( \frac{19}{22} x \).
3. Количество оставшихся яблок после раздачи в младшие группы: \( x - \frac{19}{22} x = \frac{3}{22} x \).
4. Количество яблок, отданных в средние группы: \( \frac{5}{7} \) от остатка, то есть \( \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{22} x = \frac{15}{154} x \).
5. Количество оставшихся яблок после раздачи в средние группы: \( \frac{3}{22} x - \frac{15}{154} x \). Приведем к общему знаменателю 154: \( \frac{3 \cdot 7}{22 \cdot 7} x - \frac{15}{154} x = \frac{21}{154} x - \frac{15}{154} x = \frac{6}{154} x \).
6. По условию, осталось 6 яблок. Составим уравнение: \( \frac{6}{154} x = 6 \).
7. Решим уравнение: \( x = 6 \cdot \frac{154}{6} = 154 \).

Ответ: 154 яблока.