31. Отрезки АВ и СО являются хордами окружности. Найдите длину хорды СД, если АВ = 20, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СО равны соответственно 24 и 10.

1. Пусть R - радиус окружности. Для хорды AB: $$(AB/2)^2 + 24^2 = R^2$$. Так как $$AB = 20$$, то $$10^2 + 24^2 = R^2$$, $$100 + 576 = R^2$$, $$R^2 = 676$$, $$R = 26$$.

2. Для хорды CD: $$(CD/2)^2 + 10^2 = R^2$$. Подставляем $$R=26$$: $$(CD/2)^2 + 100 = 26^2$$, $$(CD/2)^2 + 100 = 676$$, $$(CD/2)^2 = 576$$.

3. $$CD/2 = \sqrt{576} = 24$$. Следовательно, $$CD = 2 \cdot 24 = 48$$.