31. На базу за три дня завезли 68 т овощей, причем во второй день завезли 60 % количества овощей, завезённых в первый день, а в третий — 2/3 того, что было завезено в первый день. Сколько овощей завезли в каждый из трёх дней?

Решение:

Обозначим количество овощей, завезённых в первый день, как \(x\) тонн.

1. Во второй день завезли 60% от количества первого дня, то есть \(0.6x\) тонн.
2. В третий день завезли \(\frac{2}{3}\) от количества первого дня, то есть \(\frac{2}{3}x\) тонн.
3. Общее количество овощей за три дня составило 68 тонн. Составим уравнение:

$$x + 0.6x + \frac{2}{3}x = 68$$

4. Приведём дроби к общему знаменателю (3):

$$x + \frac{6}{10}x + \frac{2}{3}x = 68$$$$x + \frac{3}{5}x + \frac{2}{3}x = 68$$

Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.

$$\frac{15}{15}x + \frac{9}{15}x + \frac{10}{15}x = 68$$$$\frac{15+9+10}{15}x = 68$$$$\frac{34}{15}x = 68$$

Найдём \(x\):

$$x = 68 \times \frac{15}{34}$$$$x = 2 \times 15$$$$x = 30$$

Таким образом, в первый день завезли 30 т овощей.

6. Рассчитаем количество овощей, завезённых во второй и третий дни:

• Второй день: \(0.6 \times 30 = 18\) т.
• Третий день: \(\frac{2}{3} \times 30 = 2 \times 10 = 20\) т.

Проверим: \(30 + 18 + 20 = 68\) т.

Ответ: В первый день — 30 т, во второй день — 18 т, в третий день — 20 т.