302. Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если E (3; −2), F (-3; 1), К (1; 5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью и

Решение:

Для начала построим треугольник EFK на координатной плоскости.

1. Находим уравнение прямой EF:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2) , задается формулой:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Подставляем координаты точек E(3; -2) и F(-3; 1):

\[ \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-2)}{1 - (-2)} \]

\[ \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 2}{3} \]

Умножим обе части на -6:

\[ x - 3 = -2(y + 2) \]

\[ x - 3 = -2y - 4 \]

\[ x + 2y + 1 = 0 \]

2. Находим точку пересечения прямой EF с осью x:

Для пересечения с осью x, y = 0:

\[ x + 2(0) + 1 = 0 \]

\[ x + 1 = 0 \]

\[ x = -1 \]

Точка пересечения EF с осью x: (-1; 0).

3. Находим уравнение прямой FK:

Подставляем координаты точек F(-3; 1) и K(1; 5):

\[ \frac{x - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{y - 1}{5 - 1} \]

\[ \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 1}{4} \]

Умножим обе части на 4:

\[ x + 3 = y - 1 \]

\[ y = x + 4 \]

4. Находим точку пересечения прямой FK с осью x:

Для пересечения с осью x, y = 0:

\[ 0 = x + 4 \]

\[ x = -4 \]

Точка пересечения FK с осью x: (-4; 0).

Примечание: В условии задачи указано «стороны FK с осью и». Предполагается, что имелась в виду ось x. Если подразумевалась ось y, то для пересечения с осью y, x = 0:

\[ y = 0 + 4 \]

\[ y = 4 \]

Точка пересечения FK с осью y: (0; 4).

Ответ:

• Точка пересечения стороны EF с осью x: (-1; 0)
• Точка пересечения стороны FK с осью x: (-4; 0)