300. Докажи, что для натуральных чисел верны утверждения: а) Сумма двух чётных чисел — число чётное. б) Сумма любых двух соседних чисел — число нечётное. в) Разность чётного и нечётного чисел — число нечётное. г) Произведение любых двух соседних чисел — число чётное.

Пусть чётные числа имеют вид \(2m\) и \(2n\), где \(m,n\) — натуральные числа. Тогда их сумма \(2m+2n=2(m+n)\) делится на 2, значит, она чётная.

Пусть два соседних числа — \(k\) и \(k+1\). Их сумма \(k+(k+1)=2k+1\), а число такого вида нечётное.

Пусть чётное число равно \(2m\), а нечётное — \(2n+1\). Тогда \(2m-(2n+1)=2(m-n-1)+1\), то есть разность имеет вид нечётного числа. Если порядок вычитания обратный, разность также нечётная: \((2n+1)-2m=2(n-m)+1\).

Пусть два соседних числа — \(k\) и \(k+1\). Одно из них обязательно чётное, поэтому их произведение делится на 2 и является чётным.