30. Велосипедист за первый час проехал 9\(\frac{1}{3}\) км, за второй — на \(\frac{3}{5}\) км больше, а за третий — на 1\(\frac{1}{2}\) км меньше, чем за второй час. Верно ли, что за третий час велосипедист проехал не меньше 8\(\frac{1}{2}\) км?

Решение:

1. Найдем расстояние, пройденное за второй час:
   \( 9\frac{1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{9\cdot3+1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{28}{3} + \frac{3}{5} \)
   Приведём к общему знаменателю 15:
   \( = \frac{28\cdot5}{15} + \frac{3\cdot3}{15} = \frac{140+9}{15} = \frac{149}{15} = 9\frac{14}{15} \) км.
2. Найдем расстояние, пройденное за третий час:
   \( 9\frac{14}{15} - 1\frac{1}{2} \)
   Переведём в неправильные дроби:
   \( = \frac{149}{15} - \frac{1\cdot2+1}{2} = \frac{149}{15} - \frac{3}{2} \)
   Приведём к общему знаменателю 30:
   \( = \frac{149\cdot2}{30} - \frac{3\cdot15}{30} = \frac{298 - 45}{30} = \frac{253}{30} = 8\frac{13}{30} \) км.
3. Сравним расстояние, пройденное за третий час, с 8\(\frac{1}{2}\) км:
   \( 8\frac{13}{30} \) км и \( 8\frac{1}{2} = 8\frac{15}{30} \) км.
   \( 8\frac{13}{30} < 8\frac{15}{30} \)

Ответ: Неверно. За третий час велосипедист проехал \(8\frac{13}{30}\) км, что меньше, чем 8\(\frac{1}{2}\) км.