30.) Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник.
• Один угол = 30°.
• Гипотенуза (c) + меньший катет (a) = 12.6 см.
• Найти: Гипотенузу (c).

Пошаговое решение:

1. Пусть гипотенуза равна \( c \) см, а меньший катет, противолежащий углу в 30°, равен \( a \) см.
2. По условию задачи: \( c + a = 12.6 \) см.
3. Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы: \( a = \frac{c}{2} \).
4. Подставим это значение \( a \) в первое уравнение: \( c + \frac{c}{2} = 12.6 \).
5. Решим полученное уравнение: \( \frac{3c}{2} = 12.6 \)
6. \( 3c = 12.6 \cdot 2 \)
7. \( 3c = 25.2 \)
8. \( c = \frac{25.2}{3} \)
9. \( c = 8.4 \) см.

Ответ: 8.4 см