30 Найдите значение выражения \(\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b}\) при: а) a = -3, b = 2, c = -0,5; б) а = -0,5, b = 1, c = -2.

Решение:

Вычислим значение выражения \( \frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b} \) для двух наборов значений переменных.

а) При a = -3, b = 2, c = -0,5:

1. Подставим значения переменных в выражение:
• \( \frac{-3(2 - (-0.5))}{-3 - (-0.5)} = \frac{-3(2.5)}{-2.5} = 3 \)
• \( \frac{2(-0.5 - (-3))}{2 - (-3)} = \frac{2(2.5)}{5} = 1 \)
• \( \frac{-0.5(-3 - 2)}{-0.5 - 2} = \frac{-0.5(-5)}{-2.5} = \frac{2.5}{-2.5} = -1 \)
2. Сложим полученные значения: \( 3 + 1 + (-1) = 3 \).

б) При a = -0,5, b = 1, c = -2:

1. Подставим значения переменных в выражение:
• \( \frac{-0.5(1 - (-2))}{-0.5 - (-2)} = \frac{-0.5(3)}{1.5} = \frac{-1.5}{1.5} = -1 \)
• \( \frac{1(-2 - (-0.5))}{1 - (-0.5)} = \frac{1(-1.5)}{1.5} = -1 \)
• \( \frac{-2(-0.5 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-2(-1.5)}{-3} = \frac{3}{-3} = -1 \)
2. Сложим полученные значения: \( -1 + (-1) + (-1) = -3 \).

Ответ: а) 3; б) -3.